Question

O valor da integral ∫ 3 pi/2 pi/2 2 e x cos x dx é:
a. 0
b. -58,06
c. 116,13
d. -116,13
e. 58,06

ALGUÉM SABE ESSA POR FAVOR??

Answer 1

Primeiramente,vamos calcular a integral indefinida:

$2 \int\ e^{x}*cosx \, dx$

Por partes,faça u=cosx => du=dx*(-senx) e dv=e^x => v=e^x.Assim:

$2 \int\ e^{x}*cosx \, dx = 2cosx*e^x+2 \int\ e^x*senx\, dx$

Para calcular a nova integral,por partes novamente,escolha u=senx => du=cosx*dx e dv=e^x => v=e^x.Segue que:

$2 \int\ e^{x}*cosx \, dx = 2cosx*e^x+2(senx*e^x -\int\ e^x*cosx \, dx)$

Então:

$\int\ 2*e^{x}*cosx \, dx=(2cosx*e^x+2(senx*e^x))/2$

$\int\ 2*e^{x}*cosx \, dx=(cosx*e^x+senx*e^x)+ C$ 

Como a integral da questão é definida,a resposta é o resultado de:

e^(3π/2)*(cos(3π/2)+sen(3π/2))-e^(π/2)*(cos(π/2)+sen(π/2))

-e^(3π/2)-e^(π/2) ≈ -116,13

^ = elevado a

Item d