Question

Como resolvo isso?
Isadora foi ao shopping, e entrou em três lojas, em cada loja gastou a metade do que tinha mais um real, DPS da terceira loja, Isadora já tinha gastado todo o seu dinheiro. Quanto Isadora tinha de dinheiro antes de chegar a primeira loja?

Answer 1

Dinheiro inicial (que temos que encontrar): x

'a', 'b' e 'c': quantias gastas nas lojas A, B e C, respectivamente
________________________

a --> metade do que Isadora tinha mais um real:

$a=\dfrac{x}{2}+1$

Com isso, Isadora possui $a'=x-a=x-\left(\dfrac{x}{2}+1\right)=x-\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{x}{2}-1$
___

b ---> metade do que Isadora tinha depois da loja A mais um real:

$b=\dfrac{a'}{2}+1=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}-1\right)+1=\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{2}$

Agora, Isadora possui $b'=a'-b=\dfrac{x}{2}-1-\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{x}{2}-1-\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{2}$
___

c ---> metade do que Isadora tinha depois da loja B mais um real:

$c=\dfrac{b'}{2}+1=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{2}\right)+1=\dfrac{x}{8}-\dfrac{3}{4}+1=\dfrac{x}{8}+\dfrac{1}{4}$
___

Sabemos que não restou nenhum dinheiro após a loja C:

$c'=0\\b'-c=0\\b'=c$

Substituindo b' e c:

$\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{x}{8}+\dfrac{1}{4}\\\\\\\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{8}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}\\\\\\\dfrac{2x}{8}-\dfrac{x}{8}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{6}{4}\\\\\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{7}{4}\\\\\\\dfrac{x}{2}=7\\\\\\\boxed{\boxed{x=14}}$

Isadora tinha 14 reais

Answer 2

Boa Noite

suponhamos que Isadora tinha uma quantia ''x''.
se na primeira loja ela gastou a metade mais um real, então ela gastou  x  + 1, e
                                                                                                                            2
ficou com a outra metade menos 1 real, que é  x -1 .
                                                                                 2
na segunda loja, ela gastou metade do que sobrou mais 1 real, então ela gastou
( x  - 1) + 1 = ( x  - 1)* 1  + 1 =  x  -  1 + 1
  2                   2           2              4      2
    2
e ficou com a outra metade menos 1 real, que é  x   -  1  -1
                                                                                    4      2      
na terceira loja, ela gastou metade do que sobrou mais 1 real, então ela gastou
( x  -  1  -1) + 1 = ( x  -  1  -1)*  1  + 1 =  x  -  1  - 1 +  1
  4     2                  4     2           2            8     4      2
      2
e dessa vez não sobrou nada.

agora basta somar os valores gastos.

 x  + 1 +  x  -  1  + 1 +  x  -  1   -  1  + 1  = x
 2            4       2           8      4      2
4x + 8 + 2x - 4 + 8 + x - 2 - 4 + 8  =   x  
                       8                                    8
 
4x + 8 +2x - 4 + 8 + x - 2 - 4 + 8 = 8x
7x + 14 = 8x
7x - 8x = -14
-x = -14 *(-1)
x = 14

logo, Isadora 14,00 R$

prova

se ela tinha 14 e gastou a metade mais 1 real
metade de 14 é 7, mais 1 = 8
 14  + 1 = 7 + 1 = 8
  2
então ela gastou 8,00 R$ na primeira loja.

14 - 8 = 6, e ela ficou com 6,00 R$

se ela tinha 6 e gastou a metade mais 1
metade de 6 é 3, mais 1 = 4
 6  + 1 = 3 + 1 = 4
 2
então ela gastou 4,00 R$ na segunda loja.

6 - 4 = 2, e ela ficou com 2,00 R$

se ela tinha 2 e gastou metade mais 1
metade de 2 é 1, mais 1 = 2
 2  + 1 = 1 + 1 = 2
 2
então ela gastou 2,00 R$ na terceira loja.

2 - 2 = 0, e ela ficou com 0,00 R$

está ai, calculado e provado. ela tinha 14,00 R$ antes de entrar na primeira loja

duvidas ?! é só comentar