Question

Verifique se os pontos abaixo pertencem a uma mesma reta
a) A (3,-2), B (0,1) e C (-3,4)
b)A (-2,5), B (-5,6) e C (-8,7)

Answer 1

Olá!!!



Resolução!!!



Se os pontos pertencem a uma mesma reta significa que são colineares, então basta montar uma matriz com as coordenadas e verificar se o determinante é igual a zero.



a) A (3, -2), B(0, 1), C(-3, 4)


|3 -2 1 3 -2 |
| 0 1. 1 0 1 |
| -3 4 1 -3 4|


3 + 6 - 12 + 3 = 0
9 - 9 = 0
0 = 0


Sim pertencem!


=============================

b) A (-2, 5) B(-5, 6) C (-8, 7)


| -2 5 1 -2 5 |
| -5 6 1 -5 6 |
| -8 7 1 -8 7 |

-12 - 40 - 35 + 25 + 14 + 48 = 0
-52 - 10 + 62 = 0
-62 + 62 = 0
0 = 0


Sim pertencem!




★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

Olá Lanneee, partindo da ideia que vc sabe matrizes e determinantes, vamos a solução...

Primeiramente, quando queremos verificar se 3 pontos pertencem a mesma reta ou não, queremos saber se eles estão ou não alinhados. Se estiverem alinhados, quer dizer que pertencem a mesma reta. Então, precisamos verificar se eles estão ou ñ alinhados...

Para isso, existe uma fórmulazinha que verifica se três pontos estão ou ñ alinhados.

Sendo os pontos A(x0 , y0), B(x1 , y1) e C(x2 , y2), verificamos se eles estão alinhados se e somente se a seguinte afirmação for verdadeira :

Sendo os pontos A(x0 ,y0), B(x1 ,y1) e C(x2 ,y2), eles estão alinhados se:

Determinante de $\left[\begin{array}{ccc}x0&y0&1\\x1&y1&1\\x2&y2&1\end{array}\right]$  = 0 

Portanto, para que os pontos A,B,C estejam alinhados, seu determinante precisará ser igual a "0", se o seu determinante for diferente de "0", então afirmamos q esses pontos ñ estão alinhados e ñ pertencem a mesma reta.

Partindo disso, vamos a solução:

a)A(3 ,-2) B(0 ,1) e C(-3 ,4) 

$\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\0&1&1\\-3&4&1\end{array}\right]$ ⇔ 0

0 ⇔  0 (Como o determinante deu "0", estão os pontos pertencem a mesma reta) #

b) A(-2 ,5) , B(-5 ,6) e C(-8 ,7)

$\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\-5&6&1\\-8&7&1\end{array}\right]$ ⇔ 0

0 ⇔  0 (Determinante novamente igual a "0", portanto esses pontos estão alinhados e pertencem a mesma reta) #

É isso, espero tê-la auxiliado no entendimento dessa questão :)