Question

F(x) ={ X2 + x/ x+1 se x# -1
2 se x=-1
Limites , a minha dúvida tá mesmo é em saber fatorar o X2+ x/x +1

Answer 1

Olá!
 
    Creio que a questão trate do limite, com  $x\to -1$  , da função

$f(x)=\left\{\begin{array}{lcr}\dfrac{x^2+x}{x+1}&,&\text{se}\;x\neq -1\\ \; & \; & \; \\ 2 &,&\text{se}\;x=-1 \end{array}\right. .$
 
     Note que:

$\dfrac{x^2+x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)}{x+1} = x.$


Ou seja, próximo do  $-1$   a função tem o mesmo comportamento da função identidade  $f(x)=x.$  Logo, podemos calcular:


$\displaystyle \lim_{x\to-1}f(x) \overset{x\neq -1}{=} \lim_{x\to -1}x = -1.$

Observe, ainda, que tal função não é contínua em  $x=-1$  (note que este valor está em seu domínio), pois se o fosse, o limite deveria coincidir com o valor da função no ponto, mas vimos que 

$\displaystyle \lim_{x\to -1}f(x) = -1 \neq f(-1) = 2.$




Bons estudos!