Question

Qual é a fração geratriz da dízima periódica de 5,833?

Answer 1

/ x = 5,8333... / x10
/ 10x = 58,333... / x10
100x = 583,333...

90x/90 = 525/90

Answer 2

Olá!
 
    Note que:  $5,8333\dots=5+0,8333\dots$  . 
   
    Perceba que a parte decimal tem 1 número não periódico e o número 3 se repetindo indefinidamente. Na hora de montar a fração geratriz, o denominador terá a quantidade de números 9 referente à quantidade de dígitos no valor periódico e a quantidade de números 0 referente à quantidade de dígitos no valor não periódico.
  
    No numerador teremos o número formado pelo não periódico junto com o período, subtraindo o dígito do não periódico, ou seja, teremos  $83 - 8 = 75$   no numerador, e teremos 90 no denominador. 
 
   Ficará assim:


$5,8333\dots = 5+0,8333\dots = 5+\dfrac{75}{90}= 5 + \dfrac{15}{18} = \\ \\ \\ 5 + \dfrac{5}{6} = \dfrac{30+5}{6} = \dfrac{35}{6}.$




Bons estudos!