Question

limite de √x-√7/√x+7-√14 com x tendendo a 7

Answer 1

Boa tarde

lim  (√(x) - √(7) ) / (√(x + 7) - √( 14 ) ) 
x-->7 

derivada (√(x) - √(7) ) = 1/(2√x)
derivada (√(x + 7) - √( 14 ) ) = 1/(2√(x + 7))

lim (1/(2√x)/(1/(2√(x + 7))) = (1/2√7)/(1/(2√14)) = 2√14/2√7 = √2 
x-->7 

Answer 2

Resposta:

$\lim_{x \to \17} = \frac{1}{\sqrt{7} }$

Explicação passo-a-passo:

Bom, vamos lá!

A partir de $\frac{\sqrt{x} -\sqrt{7} }{\sqrt{x+7} - \sqrt{14} }$ , temos no denominador uma multiplicação de raízes (onde se somam raízes de mesmo índice) implícita, sendo raiz de x vezes raiz de 7 em raiz(x+7) e -raiz de 7 * raiz de 7 em - raiz de 14.

Sendo assim basta colocarmos em evidência a raiz de 7 presente em cada um dos fatores do denominador:

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{7} }{\sqrt{7} (\sqrt{x} - \sqrt{7}) }$

Onde fica claro e possível a simplificação de fatores em comum presentes na fração, o fator √x-√7

''Cancelando'' os fatores temos então o limite = $\frac{1}{\sqrt{7} }$