Question

Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em
t = 1, 5 s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1 s depois, atinge a altura máxima. Qual
é a altura da torre?

Answer 1

Com os dados que temos podemos calcular a velocidade inicial:
V=Vo-gt²
sabemos que a velocidade na altura máxima é zero e que o tempo total do deslocamento da pedra é 2,5s. logo,
Vo=9,8.2,5
Vo=24,5m/s²

Como já sabemos a velocidade inicial, agora podemos calcular a altura do prédio pela seguinte fórmula:
Δy=Vot-1/2gt²
Como em t=1,5s a pedra passa pela torre, temos
Δy=24,5.1,5-1/2 9,8.(1,5)²
Δy=36,75-11,025
Δy=25,72m

Logo, a a altura da torre é 25,72m.

Answer 2

A altura da torre equivale a 26,25 metros.

Nesse caso, temos um lançamento vertical para cima. Esse movimento pode ser considerado um movimento uniformemente variado, no qual a aceleração é a aceleração da gravidade.  

• Na subida da pedra a gravidade atuará no sentido contrário ao movimento (será negativa).

• Na descida da pedra, a gravidade atuará no sentido do movimento (ela será positiva).
• No ponto mais alto a velocidade da pedra equivale a zero.

O tempo de subida da pedra foi de 2,5 segundos. Com essa informação podemos calcular a velocidade inicial com que a pedra foi lançada.

g = ΔV/Δt

-10 = 0 - Vo/2,5

Vo = 25 m/s

Utilizando a Equação de Torricelli, podemos calcular a altura máxima da pedra -

V² = Vo² - 2gh

0 = 25² - 2. 10. h

h = 31,25 metros

Para calcular a altura em t = 1,5 segundos (altura da torre), podemos utilizar a equação horária da posição da pedra.

H = 0 + Vot - gt²/2

H = 25. 1,5 - 5. (1,5)²

H = 37,5 - 11,25

H = 26,25 metros

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