Question

Simplifique as expressões:

a) 3 raiz quadrada de 5 - 4 raiz quadrada de 5 + raiz quadrada de 5
b) -2 raiz quadrada de 3 + raiz quadrada de 2 + 3 raiz quadrada de 2 - raiz quadrada de 3
c) raiz quadrada de 36 - raiz quadrada de 45 + 3 raiz quadrada de 100
d) raiz quadrada de 15 + raiz quadrada de 60 - raiz quadrada de 45
e) raiz cúbica de 500 + raiz cúbica de 4 - raiz cúbica de 32
f) raiz quadrada de 44 - raiz quadrada de 40 + raiz quadrada de 90 - raiz quadrada de 99

Answer 1

Simplifique as expressões:

a) 3 raiz quadrada de 5 - 4 raiz quadrada de 5 + raiz quadrada de 5

3√5 - 4√5 + √5  =  mesmas RAIZ   ( lembrando que: √5 = 1√5) 
(3 - 4 + 1)√5
(- 1 + 1)√5
          0√5 = 0   ( resposta)




b) -2 raiz quadrada de 3 + raiz quadrada de 2 + 3 raiz quadrada de 2 - raiz quadrada de 3

- 2√3 + √2 + 3√2 - √3   junta iguais
- 2√3 - √3 + √2 + 3√2
(-2 - 1)√3 + (1 + 3)√2
       - 3√3  + 4√2  ( resposta)

c) raiz quadrada de 36 - raiz quadrada de 45 + 3 raiz quadrada de 100

√36 - √45 + 3√100

fatora
36| 2                      45| 3                  100| 2
18| 2                      15| 3                    50| 2
  9| 3                        5| 5                    25| 5
  3| 3                         1/                        5| 5
   1/                       = 3.3.5                     1/
= 2.2.3.3.              = 3².5                = 2.2.5.5
= 2².3²                                            = 2².5²


assim
√36 - √45 + 3√100

√2².3² - √3².5 + 3√2².5²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
2.3    - 3√5     + 3.2.5 
  6      - 3√5    + 30
6 + 30 - 3√5
36 - 3√5  ( resposta)

d) raiz quadrada de 15 + raiz quadrada de 60 - raiz quadrada de 45

√15  + √60 - √45

 60| 2            45| 3
 30| 2            15| 3
 15| 3              5| 5
   5| 5              1/
   1/               = 3.3.5
= 2.2.3.5       = 3².5
= 2².3.5        
= 2².15

assim
√15  + √60 - √45
√15 + √2².15 - √3².5     elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√15 + 2√15   - 3√5
(1 + 2)√15 - 3√5
       3√15 - 3√5
3(√15 - √5)  resposta)


e) raiz cúbica de 500 + raiz cúbica de 4 - raiz cúbica de 32

∛500 + ∛4 - ∛32

500| 2                32| 2
250| 2                16| 2
125| 5                  8| 2
  25| 5                  4| 2
    5| 5                  2| 2
     1/                    1/  
= 2.2.5.5.5        = 2.2.2.2.2
= 2.2.5³             = 2.2.2³
= 4.5³                 = 4.2³

assim

∛500 + ∛4 - ∛32
∛4.5³ + ∛4 - ∛4.2³  ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) fica
5∛4    + ∛4 - 2∛4
(5 + 1 - 2)∛4
(6 - 2)∛4
4∛4  ( resposta)


 f) raiz quadrada de 44 - raiz quadrada de 40 + raiz quadrada de 90 - raiz quadrada de 99

√44 - √40 + √90 - √99


44| 2                40| 2             90| 2                99| 3
22| 2                20| 2             45| 3                33| 3
11| 11              10| 2              15| 3               11| 11
  1/                    5| 5                 5| 5                 1/
= 2.2.11            1/                   1/                 = 3.3.11
= 2².11          = 2.2.2.5      = 2.3.3.5            = 3².11
                     =   2² .2.5       = 2.3².5     
                     = 2².10           = 3².2.5
                                            = 3².10

assim

√44     - √40      + √90    - √99
√2².11- √2².10 + √3².10 - √3².11  (elimina a √√(raiz quadrada) com o (²))
2√11   - 2√10   + 3√10   - 3√11  junta iguais
2√11 - 3√11 +3√10 - 2√10
(2 - 3)√11     + (3 - 2)√10
      - 1√11   + 1√10  mesmo que
- √11 + √10  ( resposta)