Question

11) Uma aplicação financeira tem prazo de 4 meses, rende juros simples a taxa de 22% a.a., porém o investidor deve pagar no ato do resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido. a) Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto de renda) de uma aplicação de $12.000,00? Resposta: $ 12.704,00 b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de $11.500,00? Resposta: $ 10.862,72

Answer 1

Primeiro vamos calcular o juros sem a cobrança do imposto de renda, temos
J = c. i. n.
Onde j = juros, c = capital,  i= taxa,  n = período
utilizando 22% / 100 para dar uma taxa decimal e 4 meses é 1/3 do ano, temos

j = 12000 . 0,22  . 1/3    = 880

Como ele paga 20% de imposto, podemos encontrar o valor líquido como sendo 880 x 0,8 = 704.
Isto é, 0,8 equivale a 80% que é o juro recebido (100%) menos o imposto pago 20%, sobrando 80%
O montante da aplicação após os 4 meses será de R$12.704,00.

b) O montante líquido é o capital mais os juros já descontado o imposto de renda. Temos:
M = C +( j - IR)
M - C = c.i.n.0,8
11500 - C = C x 0,22 x 1/3 x 0,8
- C - 0,05866666 C = - 11500    x(- 1)
1,058666666 C  = 11500
C = 11500 / 1,05866666666
C = 10.862,72