Question

) (2,5 pontos) Sabendo-se que LaTeX: x^2-6x+m>0\text{, }\forall x\in\mathbb{R}x2−6x+m>0, ∀x∈ℝ, determine LaTeX: mm.

Answer 1

Olá

Temos que $x^2 - 6x + m \ \textgreater \ 0$.

Utilizando Bháskara, temos que:

Δ = $b^{2}-4ac$
Δ = $(-6)^{2} - 4.1.m$
Δ = $36 - 4m$

Como queremos que $x^2 - 6x + m \ \textgreater \ 0$, então o Δ tem que ser menor que 0, ou seja, 

$36-4m \ \textgreater \ 0$

Resolvendo essa inequação, temos que:

$36-4m\ \textgreater \ 0$
$-4m \ \textgreater \ -36$
$4m \ \textless \ 36$
$m \ \textless \ 9$

Portanto, para qualquer valor de m < 9, sendo m um número real, a inequação $x^2 - 6x + m \ \textgreater \ 0$ será satisfeita.