Question

Determine a fração geratriz da dizima periódica 1,2343434...

Answer 1

Olá!

Os números racionais são números expressos em frações ou em partes decimais.
Dízimas periódicas são números racionais com decimais periódicos, sendo que a repetição desses números formam a parte periódica.

Como eu posso determinar as frações geratrizes dos números racionais?

De uma forma mais clara para a sua compreensão, cada dízima é composta por um período (o número repetido sucessivamente após a vírgula).

a) 1,2343434... possui número inteiro igual a 1, antiperíodo igual a 2 e período igual a 34

Vejamos, a parte do antiperíodo e período:

0,2343434... = possui antiperíodo igual a 2 e período igual a 34

As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (234) subtraindo com o antiperíodo (2).
*Para o denominador, adotamos denominador 990
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (02).
- usamos o dígito 0, devido ao (2) do antiperíodo. 

Assim: 

$0,2343434...= \dfrac{232}{990} = \dfrac{232}{990} \dfrac{\div2}{\div2} = \dfrac{116}{495}$

Agora, vamos somar com a parte inteira, vejamos:

$1+ \dfrac{116}{495} = \dfrac{495}{116} + \dfrac{139}{495} = \boxed{\dfrac{611}{495}} \Longleftarrow(fra\c{c}\~ao\:geratriz)\end{array}}\qquad\checkmark$