Question

o numero 39 foi dividido em 3 partes que estao em progressão geométrica de razao 5/2.determine as partes

Answer 1

Sejam $a_{1}$, $a_{2}$ e $a_{3}$ as partes do número $39$. Então, devemos ter

$a_{1}+a_{2}+a_{3}=39$


Como estes três números formam uma P.G. de razão $q=\,^{5}\!\!\diagup\!\!_{2}$, então devemos ter

$\bullet\;\;a_{2}=a_{1}\cdot \dfrac{5}{2}\\ \\ \\ \bullet\;\;a_{3}=a_{2}\cdot \dfrac{5}{2}\\ \\ a_{3}=\left(a_{1}\cdot \dfrac{5}{2} \right )\cdot \dfrac{5}{2}\\ \\ a_{3}=a_{1}\cdot \left(\dfrac{5}{2} \right )^{2}$


Substituindo na primeira equação, temos

$a_{1}+a_{1}\cdot \left(\dfrac{5}{2} \right )+a_{1}\cdot \left(\dfrac{5}{2} \right)^{2}=39\\ \\ a_{1}+\dfrac{5a_{1}}{2}+\dfrac{25a_{1}}{4}=39 \rightarrow \boxed{\text{multiplicando os dois lados por }4}\\ \\ \\ 4a_{1}+\dfrac{4\cdot 5a_{1}}{2}+\dfrac{4 \cdot 25a_{1}}{4}=4\cdot 39\\ \\ 4a_{1}+10a_{1}+25a_{1}=156\\ \\ 39a_{1}=156\\ \\ a_{1}=\dfrac{156}{39}\\ \\ \boxed{a_{1}=4}\\ \\ \\ a_{2}=4\cdot \dfrac{5}{2}\\ \\ \boxed{a_{2}=10}\\ \\ \\ a_{3}=10 \cdot \dfrac{5}{2}\\ \\ \boxed{a_{3}=25}$


As partes formam a seguinte sequência (P.G.):

$\left(4,\,10,\,25 \right )$