Question

Verifique quais das sequências abaixo são P.A a-(3,7,11...) B-(0,2,1,-3) c-(-5,10,25...) D-(7,-5,4...) E-(3,3,3...)

Answer 1

Oi Erica.

Para você saber se uma sequência é ou não uma P.A(progressão aritmética), você precisa primeiro saber a como achar a razão dessa P.A.

O que é a razão? R= É a diferença entre um termo e o outro anterior a esse. 

Exemplo, Seja a sequência 3,7,11...  Qual a sua razão? A sua razão é igual a: 7 - 3(nº anterior ao "7")=> 4         ou     11 - 7(nº anterior ao 11) = 4.

Para que serve essa razão? R= Ela serve para encontramos os termos seguintes da sequência!

Exemplo, Seja novamente a sequência 3,7,11... Qual o próximo nº da sequência? R= E o último nº q é o 11 somado com a razão da sequência que achamos " 4 ", Portanto o próximo nº = 11 + 4 ==> 15.

Portanto, tendo um razão r , a sua sequência será uma P.A se e somente se seguir a seguinte denotação --> A(a , a + r , a + r + r, a + 3r, a + 4r....).

Sabendo disso, vamos a solução:

A(3,7,11..)

1º) Achamos a razão da P.A =======>    r = 7 - 3 ==> r = 4 #

Se a sequência acima é uma P.A, então se somarmos um termo qualquer com a Razão r = 4, o resultado deverá ser igual ao próximo termo.

Teste da sequência (3,7,11..)

1º termo = 3 ------> 3 + r ==> 3 + 4 ===> 2º termo = 7; 

2º termo = 7------->7 + r ==>7 + 4 ====>3º termo = 11;

Logo: 1º termo = 3 , 2º termo = 7 e 3º termo = 11

R = O que confirma q a sequência acima é uma P.A.

B(0, 2, 1, -3 ..)

1º) Achamos a razão da P.A =======>    r = 2 - 0 ==> r = 2 #

Se a sequência acima é uma P.A, então se somarmos um termo qualquer com a Razão r = 2, o resultado deverá ser igual ao próximo termo.

Teste da sequência (0, 2, 1, -3 ..)

1º termo = 0 ------> 0 + r ==> 0 + 2 ===> 2º termo = 2; 

2º termo = 2------->2 + r ==>2 + 2 ====>3º termo = 4;

3º termo = 4------->4 + r ==>4 + 2 ====>4º termo = 6;

Logo: 1º termo = 0 , 2º termo = 2 , 3º termo = 4 e 4º termo = 6 ; 

R = Então a sequência acima não é uma P.A.

C(-5, 10,25) , Resolvendo mais rapidamente:

r = 10 - (-5) ==> r = 15;

2º termo = 10, então 3º termo = 2º termo + r ==> 3º termo = 10 + 15= 25, igual ao 3º termo da sequência acima.

R = Logo a sequência C é uma P.A

Seguindo essa mesma lógica...

D(7,-5,4...) razão r= -12   R = Não é uma P.A pq -5 + r $\neq$ 4 #

E(3,3,3) razão r = 3-3=0. R=É uma P.A pq 3 + r = 3 + 0 => 3.

A resposta ficou longa, desculpe-me :(

Tenha uma boa noite e bons estudos :)