Question

uma ajudinha?
81 elevado a log2 na base 3
obrigada ^^

Answer 1

$81^{\mathrm{\ell og_{3}}2}\\ \\ =\left(3^{4} \right )^{\mathrm{\ell og_{3}}2}\\ \\ =3^{4\,\mathrm{\ell og_{3}}2}\\ \\ =\left(3^{\mathrm{\ell og_{3}}2} \right )^{4}$


Da definição de logaritmos, temos que

Se $x=\mathrm{\ell og}_{b}\,a$, então $b^{x}=a$.

Mas substituindo a primeira igualdade na segunda, chegamos a

$b^{\mathrm{\ell og}_{b}a}=a$


então, fazendo $b=3$ e $a=2$, na igualdade acima, temos que

$3^{\mathrm{\ell og}_{3}2}=2$


Assim,

$\left(3^{\mathrm{\ell og_{3}}2} \right )^{4}\\ \\ =2^{4}\\ \\ =16\\ \\ \\ \boxed{81^{\mathrm{\ell og_{3}}2}=16}$