Question

Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R =-2q²+1.000q e C=200q+35.000
a) A quantidade x para que se tenha o lucro máximo.
b) O valor do lucro máximo
c) Os break-even points ( ponto de equilíbrio ) e seu significado.

Answer 1

a)
L: lucro
L = R - C
L = -2q²+1000q - 200q+35000
L = -2q²+800q+35000
Podemos notar que o a=-2 é negativo, então se trata de uma parábola com concavidade para baixo. isso quer dizer que o lucro sobe até um ponto e depois desse. Nesse ponto o valor de X é o que torna o lucro máximo, e se calcula assim:
Xv = -b/(2a) = -800/(2*-2)
Xv = -800/-4
Xv = 200

b)
Você poderia simplesmente substituir o valor 200 na equação do lucro e achar o lucro máximo (Lmax), assim:
L = -2q²+800q+35000 = -2(200²)+800(200)+35000
Lmax = 115000
Ou você poderia usar a fórmula do Yv:
Lmax = Yv = -delta/(4a)
delta = b²-4ac = 800²-4*(-2)*35000
delta = 920000
Yv = -920000/(4*-2)
Yv = -920000/-8
Yv = 115000
Lmax = 115000

c)
O ponto de equilíbrio (em inglês: "break-even point") significa que o custo é igual à receita, ou seja, o valor do lucro é zero.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) A quantidade x para que se tenha o lucro máximo.

a= -2      b= 800    c= -3500

xv=$\frac{-b}{2a}$

xv=$\frac{-800}{2.(-2)}$

xv= $\frac{-800}{-4}$

xv= 200

b) O valor do lucro máximo

L(x)= 200

L(x)= -2$q^{2}$ + 800q -3500

L(200)= -2.$200^{2}$ + 800.200 +3500

L(200)= 2.40000+160000-35000

L(200)=160000-80000-35000

L(200)=160000-115000

L(200)= 45.000.00

c) Os break-even points ( ponto de equilíbrio ) e seu significado.

ponto de equilibrio, quando receita= custo

P.E (q.r) 50;45.000                 e 350;105.000

lucro nulo