Question

Duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 =4Q1 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3 =2Q1 para fica em equilíbrio sob ação somente de forças elétricas?

Answer 1

Q3 será colocada entre as cargas Q1 e Q2, logo:
F1,3 = F2,3
K.Q1.Q3 / x² = K.Q3.Q2 / (30-x)² Dados: Q2 = 4Q1, substituindo.
K.Q1.Q3 / x² = K.Q3.4Q1 / (30-x)³ Corta-se K, Q1 e Q3 
1/x² = 4/(30-x)²
4x² = (30-x)²
4x² = 900 - 60x + x² -3x² - 60x + 900 = 0 divide-se por 3
-x² - 20x + 300 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-20)² -4.(-1).300 
Δ = 1600
 x = -b ± √Δ /2
 x = 20 ± 40 / -2
 x' = 10 cm     ----------> ou seja 10 cm!!.
 x" = -30 cm

Answer 2

Q1-------------------Q3---------------------------Q2
            x                      0,3-x 

F1,3=força de interaçao entre as cargas Q1 e Q3
F3,2=força de interaçao entre as cargas Q3 e Q2


$F1,3=F3,2 \\ \\ \frac{KQ1.Q3}{x^2} = \frac{KQ3.Q2}{(0,3-x)^2} \\ \\ \frac{Q1}{x^2}= \frac{Q2}{(0,3-x)^2} \\ \\ \frac{Q1}{x^2} = \frac{4Q1}{(0,3-x)^2} \\ \\ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0,3-x)} \\ \\ \sqrt{ \frac{1}{x^2} } = \sqrt{ \frac{4}{(0,3-x)^2} } \\ \\ \frac{1}{x} = \frac{2}{0,3-x} \\ \\ 0,3-x=2x \\ \\ 0,3=3x \\ \\ x= \frac{0,3}{3} \\ \\ x=0,1\ m$