Question

o dobro do seno de um angulo a, e igual ao tripo do quadrado de sua tangente do mesmo angulo logo qual o valor da sua contangente

Answer 1

Olá!

 Equação fundamental da trigonometria é igual a Sen² + cos² = 1

2.sen(a) = 3.(tga)²

2.sen(a) = 3.sen(a)²/cos(a)²

2.sen(a).con(a)² = 3sen(a)²  

( dividindo por sen(a) nos dois lados da igualdade)
 e
Aplicando a equação fundamental :

(cos² = 1 - sen²)

2.(1-sen²) = 3.sen(a)

2 - 2sen² = 3.sen(a)

Chamando sen(a) de Y, temos uma equação do segundo grau.

2y² + 3y - 2 = 0

por baskara obtemos duas raizes Y' = 1/2  e Y'' = -2

Y" o seno não é notável, então iremos utilizar Y' = 1/2

sena = 1/2     a = 30º

cotg é o inverso da tangente.

tg30º = √3/3   cotg = 1/√3/3    cotg = 3/√3  cotg = √3.