Question

1-utilizando o metodo da fatoração,determine as raizes das equaçoes

a)x² -4 x +4= 9 b)x² +12 x +36 =0 c)4x² -12 x + 9 = 16

2-determine as raizes das equaçoes utilizando a forma resolutiva

a)2x² + x -1= 0 b)2x² + 2 x -24 = 0


vou dar 10 pontos por atividade.me ajudem por favor!!

Answer 1

1-utilizando o metodo da fatoração,determine as raizes das equaçoes 


equação do 2º grau
ax² + bx + c  0

a)x² -4× +4= 9

x² - 4x + 4 = 9   ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 4x + 4 - 9 = 0
x² - 4x - 5 = 0      ( VEJA) x² = x.x
                                        - 5 = (- 5)(1)
assim FATORANDO
x² - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0    RAIZES

(x - 5) = 0
x - 5 = 0
x = + 5
e
(x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = - 1

as raizes
x' = 5
x'' = - 1
                     
b)x² +12 × +36 =0

x² + 12x + 36 = 0 (VEJA) x² = x.x
                                        36 = 6.6   

fatorando
x² + 1x + 36 = 0
(x + 6)(x + 6) = 0   raizes
(x + 6) = 0
x + 6 = 0
x = - 6

as RAIZES   (2 raizes iguais)
x' = - 6
x'' = - 6 

 c)4x² -12 ×+ 9 = 16 

4x² - 12x + 9 = 16   ( igualar a zero) atenção no sinal
4x² - 12x + 9 - 16 = 0
4x² - 12x - 7 = 0    ( VEJA) 4x² = 2x.2x
                                           - 7 = (-7)(1)

4x² - 12x - 7 = 0
(2x - 7)(2x + 1) = 0

(2x - 7) = 0
2x - 7 = 0
2x = + 7
x = 7/2
e
(2x + 1) = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = - 1/2

as raizes
x' = 72
x'' = - 1/2
  

2-determine as raizes das equaçoes utilizando a forma resolutiva 

a)2x² + × -1= 0

2x² + x - 1 = 0
a = 2
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(2)(-1)
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9 -----------------------> √Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
x = --------------------  
               2a

        - 1 - √9                 - 1 - 3               - 4
x' = ------------------- = -------------------= -------- = - 1
             2(2)                       4                  4 

           - 1 + √9          - 1 + 3                      2                2:2          1
x'' = ----------------- = --------------------- = ------------- = -------- = ----------
                2(2)                     4                     4               4:2          2

assim
x' = - 1
x'' = 1/2

b)
2x² + 2× -24 = 0   ( PODERÍAMOS dividir TUDO por 2))
a = 2
b = 2
c = - 24
Δ =  b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(2)(- 24)  
Δ = + 4 + 192
Δ = + 196 ----------------------> √Δ = 14   ( porque √196 = 14)
se
Δ > 0( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

     -b + - √Δ
x = ------------  
        2a

       - 2 - √196            - 2 - 14                   - 16
x' = ------------------- = --------------------- = --------------- = - 4
            2(2)                       4                         4

           - 2 + √196        - 2 + 14              + 12 
x'' = ------------------ = ------------------ = ----------------- = 3
               2(2)                      4                      4


assim
x' = - 4
x'' = 3