Question

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno BC fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = —, Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = ^ é lado do quadrado. Nesse caso, a área definida por Antônio atingiría exatamente o limite determinado pela condição se ele O a) duplicasse a medida do lado do quadrado. O b) triplicasse a medida do lado do quadrado. O c) triplicasse a área do quadrado. O d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. O e) ampliasse a área do quadrado em 4%.

Answer 1

Bom, ele colocou AB em função de BC, chamarei BC de x para facilitar:

$AB = \frac{BC}{2} = \frac{x}{2} \\ \\ AE = \frac{AB}{5} = \frac{ \frac{x}{2} }{5} = \frac{x}{2}. \frac{1}{5} = \frac{x}{10}$

Feito isso, vou fazer a área do terreno ABCD:

$A_{abcd} = AB.BC \\ A_{abcd} = x. \frac{x}{2} \\ \\ A_{abcd} = \frac{x^2}{2}$

Como 94% da área não pode ser utilizada, então apenas 6% podem ser utilizados. Vamos ver quanto de área pode ser utilizado:

$A_u = \frac{x^2}{2}.\frac{6}{100} \\ \\ A_u = \frac{6x^2}{200} = \frac{3x^2}{100}$

A Área que pode ser coberta é de 3x²/100. Vamos ver a área do quadrado:

$A_q = ( \frac{x}{10})^2 \\ \\ A_q = \frac{x^2}{100}$

Para a área atingir o limite, ela deve ser triplicada. Letra c)

Answer 2

Resposta:

triplicasse a área do quadrado

Explicação:

Do enunciado, temos:

Área do quadrado será: A1 = x.x= x²

Área total do terreno será: At = 5x.10x = 50x²

50x² ————– 100%

x² —————– y%

50x²y = 100x²

y = 2%

Para atingir o limite ele precisaria triplicar a área do quadrado ( 3. 2%).