Question

Distância entre dois pontos
Calcule a distância do ponto P à reta r :

P(-2,-4) e (r) y = x - 8


Me ajudem pfv

Answer 1

Boa noite,
 
Para calcular a distância entre um ponto, de coordenadas conhecidas, e uma reta, é preciso usar a fórmula

d = | a* xp + b * yp + c | / √(a² + b²) 

( * ) sinal de multplicação

xp - abcissa do ponto

yp = ordenada do ponto

Equação da reta   y = x - 8  -----------  ponto P ( - 2 , - 4)

Mas tem que se colocar equação da reta na seguinte forma

- x + y + 8 = 0  

pois é desta forma que encontramos os "a" , "b" e "c" para a fórmula

"a" = coeficiente de x na reta - neste caso é  -1

"b" = coeficiente de y na reta - neste caso é  1

"c" = termo independente na reta - neste caso é  8

d = | a * xp + b * yp + c | / √(a² + b²) =

d = | -1 * ( - 2 ) + 1 * ( - 4 ) + 8 | / √( ( - 1 ) ² + 1²) )

d= | +2 - 4 + 8 | / √2  =  6 / √2  =  ( 6 * √2)  / (√2 * √2 ) (racionalizou-se o denominador

d = ( 6 * √2) / 2 

d =  3 √2

Qualquer dúvida envie comentário.
Espero ter ajudado a fazer este tipo de exercício.
Bom estudo.