Question

sabendo que tg 21=1 determine cotg t ultilize raiz de 2=7\5. resposta fracionaria

Answer 1

Bom dia

Você quis dizer  tg 2t = 1   [   tg 21 = 1 não faz sentido pois tg 21 = -1,527 ]

Vamos usar a fórmula do arco duplo 

$tg2t = \dfrac{2tgt}{1- tg^{2}t } =1\quad fazendo\quad tgt=x\quad temos \\ \\ \\ \dfrac{2x}{1- x^{2} } =1\Rightarrow 2x=1- x^{2} \Rightarrow x^{2} +2x-1=0 \\ \\ \\ \Delta= 2^{2}-4*1*(-1)=4+4=8 \quad e \quad \sqrt{\Delta} = \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\ \\ \\ x= \dfrac{-2\pm2 \sqrt{2} }{2} \Rightarrow x=-1\pm \sqrt{2} \\ \\ x=-1\pm1,4\Rightarrow \left \{ {{x'=0,4} \atop {x''=-2,4}} \right. \quad temos \quad entao\quad tgt=0,4\quad e \\ \\ \\ cotgt= \dfrac{1}{tgt} \Rightarrow cotgt= \dfrac{1}{0,4}$

$\boxed{cotgt=2,5}$