Question

qual o poligono regular que tem o mesmo numero de lados e de diagonais

Answer 1

A fórmula n ( n - 3 )/ 2

Corresponde a quantidade de diagonais do polígono e " n " corresponde a quantidade de lados do poligono.

Se a quantidade de lados é igual a quantidade de diagonais, então podemos escrever:

n(n-3)/2 = n, multiplicando cruzado vem: 

n(n-3) = 2n => n² - 3n = 2n => n² - 3n-2n=0 => n² - 5n = 0

Pondo "n" em evidência vem: n(n-5) =0, daí concluimos que n = 0 e n-5 = 0, o que resulta em n = 5.

Então podemos concluir que o poligono regular que tem o mesmo numero de lados e de diagonais é o pentágono ou seja, o poligono que tem cinco lados. 


sucesso e boa sorte !

Answer 2

Basta lembrar da fórmula de diagonais de polígonos regulares:

$\frac{n.(n-3)}{2}$ => Sendo n igual ao número de lados

Para encontrar mesmo número de lados e diagonais, basta igualar a fórmula pelo número de lados:

$\frac{n(n-3)}{2}$ = n
n²-3n  = 2n
n²-3n-2n = 0
n²-5n = 0     (Vamos isolar o n)
n(n-5) = 0

Então:
n = 0
ou
n = 5

Como não existem polígonos de 0 lados, então a resposta é 5.

Resposta: O polígono regular que tem o mesmo número de lados e de diagonais é o PENTÁGONO (5 lados)