Question

Sabendo que tg 2t=1,determine cotg t (utilize√2 =7/5).(resposta fracionária)

Answer 1

tg 2t = 1
tg (t + t) = 1
tg (t + t) = tg t + tg t / 1 - (tg t)² = 1
2 tg t / 1 - (tg t)² = 1
-(tg t)² + 1 - 2 tg t = 0
(tg t)² + 2 tg t - 1 = 0

Δ = 2² - 4.1.1
Δ = 8

t = -2 + ou - √8 ÷ 2
t = -2 + ou - 2√2 ÷ 2
t1 = -2 + 2√2 ÷ 2
t1 = 2*(-1 + √2÷1)
t2 = 2*(-1 - √2÷1)

Considerando t < 90º ($\pi$ rad), t1 é o único valor possível para tangente de t.

cotg = 1/tg
cotg = 1/t1

cotg = 1/2*(1 + √2)

Abraços!