Question

O custo de produção (p) de uma mercadoria é dado em função da quantidade (n) de unidades produzidas pela função P(n)= 40n2 - 320n + 1000. Quantas peças deve-se produzir para ter o custo minimo de produção?

Answer 1

Para se descobrir o mínimo de Y = P (n), precisamos descobir o y do vértice. (Pq como é uma função do segundo grau, o gráfico é uma parábola e então ela tem um vértice, que assume valores em y e em x. 
Para descobrir o Y do vértice, calculamos:

Yv = -$\frac{delta}{4a}$

O delta sendo aquele utilizado na fórmula de Bhaskara
Δ = b^2 - 4 x a x c

E como a forma da função de 2 grau é y = ax^2 + bx + c, de acordo com  equação dada, temos:
a = 40
b = 320
c = 1000

Logo, o delta será:

Δ=320x320 + 4 x 40 x 1000
Δ=262.400

Fazendo o cálculo do denominador do YV, temos =
4x40 = 160

Substituindo na função, temos:
Yv = $\frac{262.400}{160}$ = 1.640 peças