Matéria: Matemática
Autor: Brunojpn
Perguntado 8 anos atrás

Resolva a equação x³ - 4 x² - 11 x + 30 = 0 sabendo que x = −3 é uma raiz da equação.

Respostas

respondido por: morgadoduarte23

Boa noite,

x ³ - 4 x ² - 11 x + 30 = 0 e x = − 3 é uma raiz da equação.

Com o conhecimento de uma das raízes vamos, usando a Regra de Ruffini, baixar o grau da equação

1 - 4 - 11 30
-3 - 3 + 21 - 30
--------------------------------------
1 - 7 + 10 0

Tenho agora que encontrar as soluções de x ² - 7 x + 10 = 0

que são 2 e 5.

Tenho agora o conjunto completo das raízes { - 3 , 2 , 5 }

Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida, envie comentário.
Bom estudo.

morgadoduarte23: Um erro agora, ( - 3 )* ( - 7) = 21 e coloco por baixo do - 11

morgadoduarte23: Adiciono 21 e -11 = + 10 e coloco na terceira linha

morgadoduarte23: Multiplico a raiz - 3 por 10 = - 30 que coloco por baixo do 30

morgadoduarte23: finalmente adiciono 30 com ( - 30 ) que dá zero, porque são simétricos

morgadoduarte23: Sendo - 3 raiz do polinómio o resultado totalmente à direita na terceira linha, tem que dar zero. Esse valor "zero" é o resto da divisão de ( x ³ - 4 x ² - 11 x + 30 ) por ( x - ( - 3))

morgadoduarte23: Pelo Teorema do Resto , quando substitui (- 3 ), uma raiz da equação, o resultado tem que ser zero . Vejamos

morgadoduarte23: ( - 3 ) ^3 - 4 * ( -3 ) ^2 - 11 * ( - 3 ) + 30 = - 27 - 4 * 9 + 33 +30 = - 27 -36 + + 63 = - 63 + 63 = 0 , com isto se verifica que efetivamente (- 3 ) é uma raiz ou zero de ( x ³ - 4 x ² - 11 x + 30 )

morgadoduarte23: Acabei o raciocínio . Pergunta: em que ano escolar anda? Já deu Polinómios, Teorema do Resto, Decomposição de Polinómios em Fatores , Regra de Ruffini ?

morgadoduarte23: Encontro outra maneira de resolver.

morgadoduarte23: Quando se diz que - 3 é uma raiz da equação dada isto quer dizer que (x³ - 4 x² - 11 x + 30) / ( x - ( - 3)) = ( x³ - 4 x² - 11 x + 30) / ( x + 3) , esta divisão dá resto zero. Também esta divisão dá quociente x^2 - 7x + 10, tem como raízes ou 2 e 5 . Isto você sabe fazer porque é um polinómio do 2º grau. Assim encontra as três raízes reais da equação original, que são { - 3 , 2 , 5 }

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