Question

Numa progressão aritmética crescente, cujo primeiro termo é 2, os termos a1,a4 e a10 estão em progressão geométrica. Determine a razão dessa progressão aritmética.

Answer 1

PA
a1 = 2
temos as igualdades
a1 = 2 >>>>>>> a1 da  PG
a4 = 2 + 3r   ****>>>>>> a2 da PG
a10 = 2 + 9r  ***>>>>>> a3 da PG


Pelas propriedades das PG temos
( a1 * a3  = ( a2 )²
[ 2.  ( 2 + 9r ) ]  =  ( 2 + 3r)²
4 + 18r =  [ ( 2)²  +  2 * 2 * 3r  + (3r)² ]
4 + 18r  = 4 + 12r + 9r² 
4 + 18r - 4 - 12r - 9r² = 0
- 9r² + 6r =0
9r² - 6r = 0
3r² - 2r = 0
r ( 3r - 2 ) = 0
r = 0  >>>> não serve
3r - 2 =  0
3r = 2
r = 2/3 **

a1 = 2 ***
a2 =2 + 3 ( 2/3)  = 2 + 2 = 4 ***
a3 = 2 + 9(2/3)  = 2 + 6  = 8
nota :  3 * 2/3 =  6/3 = 2 ***
9 * 2/3 = 18/3 = 6 ****
Resposta = 2, 4, 8 ****