Question

Quanto é o Cos 15º ?
Se poder com todos os cálculos e explicados pfvr <3

Answer 1

Podemos utilizar a seguinte seguinte identidade:

$\cos\left(a-b \right )=\cos a\cdot \cos b+\mathrm{sen\,}a \cdot \mathrm{sen\,}b$

fazendo $a=60^{\circ}$ e $b=45^{\circ}$:


$\cos\left(15^{\circ} \right )\\ \\ =\cos\left(60^{\circ}-45^{\circ} \right )\\ \\ =\cos 60^{\circ}\cdot \cos 45^{\circ}+\mathrm{sen\,}60^{\circ} \cdot \mathrm{sen\,}45^{\circ}\\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ =\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}\\ \\ \\ \boxed{\cos\left(15^{\circ} \right )=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$