Question

Represente o plano complexo e obtenha |z| e arg(z)
na forma trigonometrica?

A) z1 = 1+i

B) z2 = -√3+i

C) z3 = 5i

D) z4 = -2√3+2i

Answer 1

a) |z|= √1^2 + i^2 = √2

cos= a/|z|
sen=b/|z|

cos= 1/√2= √2/2 sen=1/√2= √2/2

o= 45° ou rad = π/4

z= |z|.(cos x+i sen x)

z= √2(cos45°+ i sen45°)
ou
z=√2(cos π/4 + i sen π/4)



b) |z|=√-√3^2- 1^2 = √√9 +1 = √3+1 = √4=2

cos= -√3/2 sen= -1/2

o= 210° ou rad= 7π/6

z=2(cos210° +i sen210°)
ou
z= 2(cos7π/6+ i sen7π/6)


c)|z|=√5^2= √25= 5

cos=0/5= 0 sen=5/5= 1

o= 90° ou rad=π/2

z= 5(cos90°+i sen90°)
ou
z=5(cos π/2+ i sen π/2)