Question

A reta R e a paralela ao lado BC,M é o ponto médio do lado AB do triângulo.Prove que a medida de MN é igual a metade da medida BC.

Answer 1

Se M é o ponto médio do lado AB, a reta r traçada pelo ponto M, determinará sobre o lado AC o ponto N. De acordo com o Teorema de Tales, o ponto N será o ponto médio do lado AC. 
Assim, teremos AM = MB e AN = NC (1).
Os triângulos ABC e AMN são triângulos semelhantes, pois os seus três ângulos são iguais (caso de congruência AAA). Se estes dois triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais. Asim, da relação estabelecida em (1), temos:
AM/AB = 1/2
AN/AC = 1/2 e, como consequência,
MN/BC = 1/2, ou seja, MN mede a metade de BC