Question

Dado cosx= -1/2, com pi/2<x<pi, calcule sen x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Larissa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Sabendo-se que cos(x) = -1/2, e que o arco "x" está no intervalo π/2 < x < π , o que equivale ao 2º quadrante, encontre o valor de sen(x).

ii) Veja: no 2º quadrante o cosseno é negativo e o seno é positivo.
Vamos encontrar o sen(x) pela primeira relação fundamental da trigonometria, que é esta:

sen²(x) + cos²(x) = 1 --- substituindo-se cos(x) por "-1/2", teremos;
sen²(x) + (-1/2)² = 1 ---- desenvolvendo, teremos;
sen²(x) + 1/4 = 1 ---- passando "1/4" para o 2º membro, teremos;
sen²(x) = 1 - 1/4  ----- note que "1 - 1/4 = 3/4". Assim, ficaremos:
sen²(x) = 3/4 ---- isolando sen(x) teremos:
sen(x) = ± √(3/4) ---- note que isto é equivalente a:
sen(x) = ± √(3) / √(4) ---- como √(4) = 2, ficaremos com:
sen(x) = ± √(3) / 2 ---- ou seja, daqui você conclui que:

sen(x)' = - √(3) / 2
sen(x)'' = √(3) / 2

Mas veja que o arco "x" está no 2º quadrante, local em que o seno é positivo. Logo, ficando apenas a raiz positiva acima encontrada, teremos que:

sen(x) = √(3) / 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do sen(x) da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.