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3
Mostrar que
Resolução:
Considere , então
Mudando a variável da segunda integral:
Do cálculo, sabemos que (para domínio A simples, que é o caso)
Então,
Podemos considerar como um círculo de raio infinito e utilizar a mudança de coordenadas polares. Isto é,
Com . Além disso,
Logo,
Sabemos resolver a integral de dentro, já que
Então
Substituindo na integral dupla:
Tirando raiz quadrada dos dois lados da igualdade:
Resolução:
Considere , então
Mudando a variável da segunda integral:
Do cálculo, sabemos que (para domínio A simples, que é o caso)
Então,
Podemos considerar como um círculo de raio infinito e utilizar a mudança de coordenadas polares. Isto é,
Com . Além disso,
Logo,
Sabemos resolver a integral de dentro, já que
Então
Substituindo na integral dupla:
Tirando raiz quadrada dos dois lados da igualdade:
SubGui:
Uau. Meus parabéns, amigo.
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