Question

determine a soma dos 60 primeiro termos da PA. (1,3,5..)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Meryu, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a soma dos 60 primeiros termos da PA abaixo:

(1; 3; 5; ......)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (r) é igual a "2", pois a razão de uma PA é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo:

r = 5-3 = 3-1 = 2 <--- Esta é a razão da PA da sua questão.

ii) Agora vamos encontrar qual é 60º termo (a₆₀) pela fórmula do termo geral, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 60º termo, então substituiremos por "a₆₀". Por sua vez substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "60", que é o número de termos da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por "2", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₆₀ = 1 + (60-1)*2
a₆₀ = 1 + (59)*2 --- ou apenas:
a₆₀ = 1 + 59*2 ----- como 59*2 = 118, teremos:
a₆₀ = 1 + 118
a₆₀ = 119 <--- Este é o valor do 60º termo da PA da sua questão.

iii) Agora, finalmente, vamos dar a soma dos 60 primeiros termos dessa PA, que é dada pela seguinte fórmula:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos S ̪  por S₆₀, pois queremos a soma dos 60 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" e "a ̪ " por 1 e por 119, respectivamente, que são os valores do primeiro termo e do sexagésimo termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "60", que é o número de termos da PA.
Assim, fazendo isso, teremos:

S₆₀  = (1+119)*60/2 ----- desenvolvendo, teremos:
S₆₀  = (120)*30 --- ou apenas:
S₆₀  = 120*30 ---- veja que este produto dá exatamente "3.600". Logo:
S₆₀  = 3.600 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 60 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Primeiro vamos descobrir o "an"(último termo):

an = a1 + (n-1) . r
an = 1 + (60-1) . 2
an = 1 + 59 . 2
an = 1 + 118
an = 119

Agora vamos usar a fórmula da soma da PA:

S = (a1 + an) . n
----------------------
2

S = (1 + 119) . 60
----------------------
2

S = (1120) . 60
----------------------
2

S = 7200
---------------
2

S = 3600