Question

Sejam a e b as raízes da equação x2-px+q=0, tais que a2+b2=1,75. Determine k2. Alguem ajuda por favor.

Answer 1

O autor da questao disse que a equaçao certa é essa :x²-3kx+k²

cara vou tracar as letras das raize por x e y falou?

deves de a²+b²=1,75 vai ficar x²+y²=1,75

tou fazendo isso porque vou aplicar relaçoes de girard e as formulas dele usa as incognetas a e b.

x²-3kx+k²
ax²+bx+c

a=1
b= -3k
c=k²

segudo as relaçoes de girard a soma das raizes se da por -b/a

S=-b/a
x+y= -(-3k)/1
x+y=3k

eleva ambos lados ao quadrados (isso que tou mandando fazer nao tem nada haver com relaçoes de girard nao)

(x+y)²=(3k)²
x²+2xy+y²=9k²
x²+y²+2xy=9k²

deixa queto por enquanto.

segundo as relaçoes de girard o produto das raizes se da por c/a

P=c/a
x.y=k²/1
x.y=k²

pega a relaçao que eu mandei guardar

x²+y²+2xy=9k²

a questao disse que x²+y²=1,75 e eu descobrir que x.y=k² substitui essas informaçoes

x²+y²+2xy=9k²
1,75+2.k²=9k²
1,75=7k²
k²=1,75/7
k²=0,25
k=√0,25
k=+/-0,5

k=0,5 ou k= -0,5