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Ensino médio (secundário)Matemática 5+3 pts
Os números que expressam as medidas do perímetro, diagonal e a área de um quadrado, nesta ordem, podem ser os termos de uma P.A.? Em caso afirmativo, quanto mede o lado desse quadrado?
Respostas
✅ Após resolver os cálculos e analisar a situação, concluímos que jamais existirá uma progressão aritmética cujos termos são os respectivos valores de perímetro, diagonal e área, de um determinado quadrado.
Sejam os dados:
Desta forma podemos montar a seguinte sequência numérica:
Supondo que a sequência "I" seja uma progressão aritmética devemos ter uma igualdade entre as suas razões.
Sabemos que a razão de uma progressão aritmética é a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro - e seu antecessor imediato, então, temos:
Chegamos à uma equação do segundo grau. Agora devemos resolve-la. Sabemos que existe diversas formas de se resolver uma equação do segundo grau. Nesta questão, vou resolve-la pelo método da fatoração. Então, temos:
Portanto, o conjunto solução da equação, de forma organizada, é:
Para que exista um quadrado, o valor de seu lado tem que ser maior zero (0). caso contrário, não existe quadrado.
Observando as raízes a partir do conjunto solução percebemos que a primeira raiz tem um valor negativo e a segunda raiz tem um valor nulo.
Portanto, nenhuma raiz da equação serve para ser a medida do lado do quadrado. Sendo assim, jamais teremos uma progressão aritmética cujas medidas são o perímetro, diagonal e área do quadrado, respectivamente.
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