Question

4 encontre a fração geratriz para as dizimas periodicas a seguir a) 0,8888.... b)3,4444..... c)8,-6161616... d) 1,927777..

Answer 1

a) SEMPRE que tiver dízimas da forma:
0,88.....
0,99...
0,33....
0,44...
0,44....
a fração geratriz será: o período sobre 9, onde a quantidade de 9s depende do período
por exemplo: 0,252525...
a fração geratriz será 25/99
0,123123123...
a fração geratriz será 123/999
Nesse caso , a fração geratriz de 0,88...será 8/9

b) Nesse caso podemos fazer :
x = 3,444...
x = 3+ 0,444...
x = 3 + 4/9
x = 31/9 (fração geratriz de 3,44....)

c) 8,616161...
x = 8 + 0,616161...
x = 8 + 61 /99
x = 853/99 (fração geratriz)

d) 1,92777...
y=1,92777... (x100)
100y = 192,777....
100y = 192 + 0,777...
100y = 192 + 7/9
100y = 1168/9
y = 292 / 225 (fração geratriz)

O macete é tentar nesses casos (b,c, d) é tentar fazer com o período fique logo após a virgula. Então para isso, usa-se um artifício que é separar a parte "sem dízima" da parte "com dízima"