Question

CONSIDERANDO A EQUAÇÃO DA ELIPSE X²/P² + Y²/Q² = 1. SABENDO QUE A ELIPSE PASSA PELOS PONTOS P(3,2) E Q(0,6), DETERMINE AS MEDIDAS DE P E Q.

Answer 1

Substitua os valores (3,2) na equação da elípse:

$\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1\\ \\ \frac{3^2}{p^2}+\frac{2^2}{q^2}=1\\ \\ \frac{9}{p^2}+\frac{4}{q^2}=1\\ \\ \frac{9q^2+4p^2}{(pq)^2}=1\\ \\ p^2q^2=9q^2+4p^2\\ \\ --- \\ \\ \frac{0^2}{p^2}+\frac{6^2}{q^2}=1\\ \\ \frac{36}{q^2}=1\\ \\ \boxed{q^2=36}\\ \\ Substituindo \ q^2\ na \ equacao \ anterior:\\ \\ 36p^2=9*36+4p^2\\ \\ 32p^2=324\\ \\ p^2=\frac{81}{8}\\ \\ \boxed{p=\frac{9}{2\sqrt2}=\frac{9\sqrt2}{4}}$