Question

Mude para base 2 o logaritmo : Log (base 4) (argumento 5)

Answer 1

Lei de mudança de base (da base $b$ para a nova base $c$):

$\boxed{\mathrm{\ell og}_{b\,}a=\dfrac{\mathrm{\ell og}_{c\,}a}{\mathrm{\ell og}_{c\,}b}}$


Queremos mudar $\mathrm{\ell og}_{4\,}5$ para a base $2$. Então, aplicando a lei de mudança de base acima, e efetuando as simplificações com as propriedades dos logaritmos, temos

$a=5\\ \\ b=4\\ \\ c=2\\ \\ \\ \mathrm{\ell og}_{4\,}5=\dfrac{\mathrm{\ell og}_{2\,}5}{\mathrm{\ell og}_{2\,}4}\\ \\ \mathrm{\ell og}_{4\,}5=\dfrac{\mathrm{\ell og}_{2\,}5}{2}\\ \\ \mathrm{\ell og}_{4\,}5=\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{2}\cdot \mathrm{\ell og}_{2\,}5\\ \\ \mathrm{\ell og}_{4\,}5=\mathrm{\ell og}_{2}\left(5^{1/2}\right)\\ \\ \boxed{\mathrm{\ell og}_{4\,}5=\mathrm{\ell og}_{2}\sqrt{5}}$