Question

Um corpo está se movendo de tal foma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 1+4t+3t^2 m/min. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?

Answer 1

Um corpo está se movendo de tal foma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 1+4t+3t^2 m/min.
 Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?

t = 3min

USANDO a integral de NOSSO colega

S(t) = t³ + 2t² + t
t = 3

S(3) = 3³ + 2(3)² + 3
S(3) = 27 + 2(9) + 3
S(3) = 27 + 18 + 3
S(3) = 48m


achar t = 2
S(t) = t³ + 2t² + t
S(2) = 2³ + 2(2)² + 2
S(2) = 8 + 2(4) + 2
S(2) = 8 + 8 + 2
S(2) = 18m

assim
S(3) - S(2) =
 48m -  18m  = 30m  ( resposta)

Answer 2

Olá!
 
    Esta função do enunciado fornece a velocidade do corpo em função do tempo t. Então, apenas substituir t = 3 te dará a velocidade no minuto 3, não a posição.
 
    Lembre que a função velocidade é obtida derivando-se a função posição. Ou seja, se integrar a velocidade em relação ao tempo, terá a função de posição e, aí sim, poderá substituir a variável t por 3. 


$\displaystyle \int 1+4t+3t^2\;dt=t+\dfrac{4t^2}{2}+\dfrac{3t^3}{3} = t^3+2t^2+t\\ \\ \text{Ou seja,}\\ \\ S(t) = t^3+2t^2+t\;\overset{t=3}{\Longrightarrow} S(3)=3^3+2\cdot 3^2+3 = \\ \\ = 27+18+3=48.$

Basta agora fazer S(3)-S(2). Note que S(2) = 18 e, portanto

 
    no terceiro minuto o corpo percorre 48 - 18= 30 metros.


Bons estudos!