Question

Em uma familia todos os homens sao professores e todas as mulheres sao médicas, sendo que o número de mulheres excede o número de homens em 3. No dia dos professores todas as mulheres dessa familia compraram presentes para todos os homens, num total de 108 presentes. O total de pessoas nessa família é?

Answer 1

x = mulher 
y = homem

y = x + 3
y.x = 108

y.x = 108
(x + 3) . x = 108
x² + 3x = 108
x² + 3x - 108 = 0

a = 1
b = 3
c = -108

Δ = b² -4 . a . c
Δ = 3² -4 . 1 . (-108)
Δ = 9 + 432
Δ = 441

$\mathtt{\dfrac{-b+-~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}~~=~~\dfrac{-3+-\sqrt{441}}{2~.~1}~~=~~\dfrac{-3 +-~21}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{x' = \dfrac{-3+21}{2}~~=~~\dfrac{18}{2}~~=~~9} \\ \\ \\ \mathtt{x''= \dfrac{-3-21}{2}~~=~~-\dfrac{24}{2}~~=~~-12}$

Não existe homens negativo, então usaremos apenas a raiz positiva : 9 

x = 9

y = x + 3
y = 9 + 3
y = 12

9 homens
12 mulheres

9 + 12 = 21 familia

Resposta: A família ´possui 21 pessoas