Question

os pontos A e B estão sobre uma circunferência O. considere o triângulo AOB explique porquê os ângulos  e B do triângulo são congruentes

Answer 1

Olá. 

Uma circunferência é um conjunto formado por todos os pontos que distam uma mesma quantidade de um centro. Assim, se A e B estão sobre uma mesma circunferência, eles distam o mesmo de O(origem da circunferência).

Disso, conclui-se que: OA = OB

Assim, o triângulo AOB terá dois lados iguais: OA e OB. Assim, ΔAOB é isósceles, e possui os ângulos que "veem" lados iguais correspondentes. Portanto, $\mathtt{\hat{A} = \hat{B} }$


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Outro modo de analisar isso é: Trace a altura do triângulo AOB, relativa a O. Assim, criou-se dois novos triângulos, que são retângulos. Assim, pode-se observar que os senos de $\hat{A}$ e $\hat{B}$ são iguais, e como são ângulos agudos, conclui-se que $\hat{A} = \hat{B}$