Question

Com as raízes -3 e -7, escreva a equaçao de 2° grau cujo coeficiente a seja 2

Answer 1

A equação de 2º grau tem esse formato:

y = ax² + by + c            (I)

As raízes dessa equação são os valores de x para o qual y vale 0. Então temos dois pares de valores (-3, 0) e (-7, 0). Podemos construir então um sistema de equações, substituindo esses valores (x, y) na equação (I). Note que o a da equação (I) já vai ser substituído por 2, pois foi dado no problema. Primeira equação (-3, 0):

0 = 2 * (-3)² + b * (-3) + c
0 = 18 - 3b + c
3b - c = 18

Segunda equação (-7, 0):

0 = 2 * (-7)² + b * (-7) + c
0 = 98 - 7b + c
7b - c = 98

Temos então um sistema de duas equações. Isolando c na primeira delas, obtemos:

c = 3b - 18

Substituindo esse valor de c na segunda delas, obtemos:

7b - (3b - 18) = 98
4b + 18 = 98
4b = 80
b = 20

Obtemos o valor de b. Para obter o valor de c, basta substituir esse valor em qualquer uma das duas equações. Utilizando-se a primeira, por exemplo:

3 * 20 - c = 18
60 - c = 18
c = 42

Logo, basta substituir a, b e c em (I) para obter a equação de segundo grau:

y = 2x² + 20x + 42