Question

1 - Esboce a curva de nível da função (x,y) = y-x²+4, nos níveis c=5 e c=0.

Answer 1

Olá.

Para uma função f(x, y) qualquer, temos que uma curva de nível será uma representação da curva com:

f(x,y) = c

Assim, em

f(x, y) = y - x² + 4, podemos ver as curvas fazendo f(x,y) = 5, para observar c = 5:

5 = y - x² + 4

y = x² + 5 - 4

y = x² + 1

E sabemos imediatamente que essa curva de nível pode ser esboçada no plano xy como a parábola que é definida pela função do segundo grau.

Para c = 0, vem:

0 = y - x² + 4

y = x² - 4

Que é outra parábola que pode ser facilmente desenhada.

Esse problema é simples, então para ajudar em seu entendimento de curvas de nível, deixo duas imagens em anexo. A primeira é o gráfico desse cilindro, junto com os planos z = 0 e z = 5, e neles eu fiz a interseção da curva com os planos. As parábolas geradas são justamente a curva de nível para cada c dado, e você pode observar melhor na segunda imagem. 

Bons estudos :)