Question

Se o polinômio fx=4x2+2x-3k é divisível por x+2,então, calcule o valor de k

Answer 1

usando a regra de alembert
se fx=4x2+2x-3k é divisível por x+2, entao o resto sera 0
x+2=0
x=-2

vamos substituir o -2 na funcao
4x²+2x-3k=0
4(-2)²+2x(-2)-3k=0
4x4-4-3k=0
16-2-3k=0
12-3k=0
3k=12
k=12/3
k=4

Answer 2

Olá!     O polinômio dado tem grau 2, e é divisível por (x+2) que tem grau 1. Ou seja, o polinômio pode ser escrito como

$f(x) = (x+2)\cdot q(x),$

onde   $q(x)$   é um polinômio de grau 1. Logo,

$4x^2+2x-3k = (x+2)(ax+b)\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4x^2+2x-3k = ax^2+(2a+b)x+2b\\ \\ \text{Da igualdade de polin\^omios, segue:}\\ \\ \left\{\begin{array}{lcr}a&=&4\\ 2a+b&=&2\\ 2b&=&-3k\end{array}\right.\\ \\ \text{Substituindo a=4 na segunda equa\c c\~ao, temos:}\\ \\ 2\cdot 4+b=2\Rightarrow b=2-8\Rightarrow b=-6\\ \\ \text{Logo,}\\ \\ 2\cdot (-6)=-3k\Rightarrow k=\dfrac{-12}{-3}\Rightarrow k=4.$
   
    Portanto,   $k=4.$



Bons estudos!