Question

Quantos múltiplos de 5 existem entre 50 e 600?

Answer 1

an = a1 + (n-1) * r
600 = 50 + (n-1) * 5
600 = 50 + 5n - 5
600 - 50 + 5 = 5n
555 = 5n
555/5 = n
n= 111

Existe 111 múltiplos de 5 entre 50 e 600

Answer 2

Olá!
 
    Utilize uma PA cujo primeiro termo seja 50 e o último termo seja o último valor deste intervalo que é um múltiplo de 5, ou seja, o próprio 600. Ah, a razão vai ser o 5 mesmo. Fica assim:

$PA = (50,55,60,\dots,600).$
 
    Basta achar o número n da fórmula do termo geral que saberemos a quantidade de termos desta PA, que é exatamente a resposta do exercício. Logo,


$a_n=a_1+(n-1)r\Rightarrow 600=50+(n-1)5\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 600 = 50+5n-5\Rightarrow 5n=600-45\Rightarrow n=\dfrac{555}{5}=111.$


    Portanto, há 111 múltiplos de 5 entre 50 e 600.


    Observe que estamos considerando aí os múltiplos incluindo o próprio 50 e o 600. Caso queira os múltiplos entre esses valores, mas sem incluí-los, então a PA deverá ser

$PA = (55,60,65,\dots,595)$

e a conta será

$a_n=a_1+(n-1)r\Rightarrow 595=55+(n-1)5\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 595=55+5n-5\Rightarrow 5n=595-50\Rightarrow n=\dfrac{545}{5}=109.$



Resumindo, se para ver a quantidade de múltiplos você considerar os extremos deste intervalo (isto é, incluir o 50 e o 600), então haverá 111 múltiplos de 5. 

Se não incluir os extremos, haverá 109 múltiplos de 5.


Bons estudos!