Question

Qual a área da superfície do cone reto de raio 12 cm e altura 6 cm?


958,18


1254,2


758,6


845,32

Answer 1

Olá!
 
     Tendo a fórmula da área total do cone de geratriz g e raio da base r

$A_t=\pi r(g+r)$


precisamos encontrar a geratriz para concluir os cálculos.
 
     Note que o cone é reto, ou seja, a altura com o raio e a geratriz formam um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz. Assim, por Pitágoras, temos


$g=\sqrt{(\text{altura})^2+(\text{raio})^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{36+144}=\\ \\ \sqrt{180} = \sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 5}=6\sqrt{5}.$

Logo,


$A_t=\pi r(g+r)=12\pi(6\sqrt{5}+12)=72\pi\sqrt{5}+144\pi = \\ \\ = 226,08\cdot 2,24+452,16=958,58\;\text{cm}^2.$



    Portanto, resposta (A).  Observe que a diferença nas casas decimais se deve pelos arredondamentos que considerei (tomei   $\pi=3,14$   e arredondei os valores quebrados das contas sempre na segunda casa decimal).



Bons estudos!