Question

Derive; c)y= sem x.cosx

Answer 1

c)

y=sen(x) * cos(x)

fx = [sen(x)] '* cos(x)  + sen(x) *[ cos(x)]'

fx= cos(x) * cos(x) +sen(x)  * [-sen(x)]

fx=cos²(x) - sen²(x)

****como sen²(x)+cos²(x)=1  ==> cos²(x)=1 - sen²(x)

fx= 1 - sen²(x) -sen²(x)  = 1-2* sen²(x)

Answer 2

Temos a multiplicação de duas funções aí, então aplicamos a regra do produto.

$y=sen(x)*cos(x) \\ y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) \\ y'=(sen(x))'*cos(x)+sen(x)*(cos(x))' \\ (sen(x))'=cos(x) \\ (cos(x))'=-sen(x)\\ y'=cos(x)*cos(x)+sen(x)*(-sen(x))$

Pronto. Apenas apliquei a regra do produto.