Duas criancas (uma na posicao B e outra na posicao C) e uma árvore D estao em um mesmo alinhamento. Cada crianca observa uma mesma fruta que está a uma altura h de angulos. Considere o topo da árvore o ponto A e os angulos BA 60 e CA 45. Desprezando as alturas das criancas e sabendo que AB = 20 m, pode-se afirmar que a diatancia, em metros, entre as duas criancas é:
Respostas
Resposta:
27
Explicação passo-a-passo:
Esse triângulo foi cortado no meio ,criando dos outros. A soma dos angulos internos de um triangulo é 180
,nesse nós temos 60+90= 150 para 180 falta 30 no primeiro e pela mesma regra falta 45 no segundo
Agora aplicando a regra do seno no angulo de 30 , 1/2= x/20 encontramos 10 m
Tendo 2 lados enxontrados fazemos o pitagoras
20'2= x'2+10'2
Fazendo a operação encontramos 10v3 que é o cateto oposto a 60 graus
No segundo triângulo temos um issocelês já que temos 2 angulos de 45 graus logo temos dois lados iguais como encontramos o cateto oposto ao 45 que é 10v3 logo o outro cateto é 10v3
Tendo isso , é só somar
10+10v3
Ele nos dis que raiz de 3 é 1,7 logo 10x1,7=17
Ou seja
10+17=27
Eu fiz essa questão usando o triângulo egípcio ,mas para quem não conhece esse macete tentei explicar a vocês como chegar nesse resultado .
A distância entre as duas crianças é de 27 m.
Razões trigonométricas
Para determinar a distância entre as duas crianças, é preciso encontrar a medida do lado BC. Isso pode ser feito, obtendo-se as medidas dos segmentos BD e DC.
cosseno θ = cateto adjacente
hipotenusa
Usando o cosseno de 60° no triângulo retângulo ABD, temos:
cos 60° = BD
AB
1 = x
2 20
2.x = 20
x = 20/2
x = 10 m
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
AD² + BD² = AB²
h² + 10² = 20²
h² = 20² - 10²
h² = 400 - 100
h² = 300
h = √300
h = 10√3 m
tangente θ = cateto oposto
cateto adjacente
tg 45° = h
y
1 = 10√3
y
y = 10√3 m
Como √3 = 1,7...
y = 10.1,7
y = 17 m
Portanto, a medida do lado BC é:
BC = x + y
BC = 10 + 17
BC = 27 m
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