Question

A soma das soluçoes da equaçao exponencial 2^x+4.2^-x=5 e

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 3° tipo

$2 ^{x} +4*2 ^{-x}=5$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$2 ^{x}+4* \frac{1}{2 ^{x} }=5$

Utilizando uma variável auxiliar $2 ^{x}=y$, temos:

$y+4 \frac{1}{y}=5$

===> $y^{2}+4=5y$

$y^{2}-5y+4=0$    equação do 2° grau

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=4 e y"=1

1a raiz da equação:

Voltando a variável original   $y= 2^{x}$ ==> 4=$2 ^{x}$

<===> $2 ^{2}$ = $2^{x}$ ==> eliminando as bases e conservando os expoentes:

$x=2$

 2a raiz da equação:

<===> $1$ = $2 ^{x}$ ==> $2 ^{0}=2 ^{x}$ ==> $x=0$


somando as soluções: ===> 0+2 = 2



Solução: {2}

Answer 2

2^x  +  4.1  =  5         2^x = y
           2^x

y +  4  = 5   mmc = y
       y
y^2 - 5y + 4 = 0

delta = (-5)^2 - 4.1.4= 25-16=9

y = 5 +/-V9 ==>y = 5 +/- 3
          2.1                   2

y1 = 5 +3 ==>y1= 4
          2
y2= 5-3 ==> y2= 1
        2

 2^x = y1
 2^x = 2^2
    x1 = 2 

2^x = y2
2^x = 1
2^x =2^0
  x = 0