Certo fabricante de bolas de tenis disponibiliza seu produto em embalagens cilindricas de 216\pi cm³ de volume em que cabem exatementes 4 bolas. Qual e o volume da embalagem que nao esta ocupados pela bolas de Tênis?
Respostas
Descobre o R:
V= π.R^2.h= 216π (cancela os dois π)
R^2. (4R bolas)= 216 (como cada bola tem dois raios, multiplica 4.2)
R^2.8R= 216
R^3= 216/8
R= 3^√27= 3cm
Volume de cada bola:
V= 4/3.π.R^3
V= 4/3.π.3^3
V= 4/3.π.27 (divide o 27/3)
V= 4π.9= 36π
Espaço vazio:
Ev= 216π -4.Vbola
Ev= 216π -4.36π
Ev= 216π -144π= 72πcm^3
O volume do recipiente cilíndrico que não está sendo ocupado pelas bolas de tênis e Vd = 72π cm³ = 226.2 cm³
O que é um volume?
O volume é o espaço físico que um corpo ocupa no espaço, embora também seja conhecido como a capacidade de um fluido de cobrir uma determinada região.
A primeira coisa a considerar neste problema é que as tampas são tangentes à primeira e última bola, portanto, a altura do cilindro é 4 vezes o diâmetro de uma bola.
h = 4D
- 216πcm³ = πr²h recipiente cilíndrico
- V= 4πr³/3 bolas de Tênis
h = 4D = 4(2r) = 8r
216π cm³ = πr²(8r)
216 cm³ = 8r³
r = 3cm
Vd = 216π cm³ x 4(4π(3cm)³/3)
Vd = 72π cm³ = 226.2 cm³
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