Question

A reta r que passa pelo ponto a (2,5) e tem 135 graus de inclinação intercepta o eixo das abscissas em qual ponto ?

Answer 1

O coeficiente angular $m$ da reta é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação. Assim,

$m=\mathrm{tg\,}135^{\circ}\\ \\ m=-1$


A equação da reta (não vertical) que passa por um ponto $\left(x_{0},\,y_{0} \right )$ e possui coeficiente angular $m$ é

$\boxed{y-y_{0}=m\cdot \left(x-x_{0} \right )}$


Então, a reta que passa pelo ponto $\left(2,\,5 \right )$ e possui coeficiente angular $m=-1$ é

$y-5=-1\cdot \left(x-2 \right )\\ \\ y-5=-x+2\\ \\ y-5=-x+2+5\\ \\ \\ \boxed{y=-x+7}$


Para encontrarmos a interseção com o eixo das abscissas (eixo $x$), fazemos $y=0$:

$y=0\\ \\ -x+7=0\\ \\ \boxed{x=7}$


O ponto de interseção com o eixo das abscissas é $\left(7,\,0 \right )$.